Математические модели в ставках: Пуассон, Диксон — Коулз и Эло на моей базе

Опубликовано: 23 сентября 2026 · Автор: Тоха

Меня регулярно спрашивают, считаю ли я матчи по формулам. Честный ответ: формулы я считаю, но ставки по ним не делаю — и на этой странице показываю почему. Я взял три модели, на которых держится почти вся математика футбола, и прогнал их по своей базе: 16681 матчей восьми лиг, где рядом лежат и результат, и коэффициенты закрытия. Проверка честная — прогноз на матч строится только по тому, что было сыграно до него.

Коротко: что я выяснил

• Рынок точнее модели. По тоталам ошибка Брайера у Пуассона 0,2509, у коэффициентов — 0,2394. Разрыв небольшой, но устойчивый на 16681 матчах.
• Ставки «по перевесу модели» от 5% дали −7,3% на 10631 ставках. Заходило 51,5% — почти ровно столько, сколько нужно для минуса в размер маржи.
• Поправка Диксона — Коулза на вероятность тотала не влияет вообще: 0,250896 и там, и там. Это не совпадение, а её свойство — объясняю ниже.
• На угловых и карточках модель «в лоб» проигрывает простому среднему по лиге. Стоит перестать доверять форме целиком — и она выходит в плюс: +1,1% на угловых, +2,0% на карточках.

Что вообще делает модель

Любая модель отвечает на один вопрос: какова вероятность события. Дальше эту вероятность сравнивают с ценой — если модель считает, что событие случится в 60% случаев, а цена соответствует 50%, формально это ставка с перевесом по расчёту. Вся сложность в первом шаге: вероятность нужно получить так, чтобы она была ближе к правде, чем оценка рынка. Для футбола моделей три семейства: распределение голов (Пуассон и его надстройки), рейтинги силы (Эло и его родственники) и регрессии, которые учитывают десятки признаков сразу.

Модель Пуассона: голы как редкие события

Распределение Пуассона описывает, сколько раз произойдёт редкое событие, если в среднем оно случается λ раз. Гол для футбола — как раз такое событие. Чтобы получить λ для конкретного матча, силу команд приводят к среднему по лиге: считают, во сколько раз команда забивает больше или меньше обычного и во сколько раз больше или меньше пропускает её соперник. У меня сила команды — это её последние 30 матчей.

Дальше арифметика. Пусть от хозяев мы ждём 1,6 гола, от гостей — 1,1. Вероятность каждого счёта — произведение двух пуассоновских вероятностей: 1:0, 0:0, 2:1 и так далее. Складываем все счета, где голов не больше двух, вычитаем из единицы — получаем вероятность тотала больше 2.5, в этом примере 50,6%. Ровно это делает мой калькулятор вероятности счёта: вводите два ожидаемых числа голов и получаете разбивку по исходам и тоталам.

Что вышло на моей базе

Я прогнал модель по матчам 2020—2026 годов в восьми лигах, где у меня есть коэффициенты закрытия: 16681 матчей. Тотал больше 2.5 в них заходил в 53,6% случаев. Качество прогноза меряю ошибкой Брайера — это средний квадрат промаха вероятности: 0 у идеального провидца, 0,25 у того, кто на всё отвечает «пятьдесят на пятьдесят». Коэффициенты перед сравнением очищаю от маржи.

Рынок оказался точнее по всем трём строкам. Это не приговор моделям: разрыв между 0,2509 и 0,2394 небольшой, и он примерно равен той информации, которой у модели нет, — составы, травмы, мотивация, погода, деньги, которые зашли в линию за час до матча.

Проверил и деньгами. Правило простое: если модель даёт перевес над рынком от 5%, ставлю. Вышло 10631 ставок на тоталы, заходило 51,5%, итог −7,3%. На победах хозяев по Эло — 6058 ставок и −9,3%. Минус примерно в размер маржи: модель не нашла ничего, чего не знает цена, а комиссию платить всё равно пришлось.

Диксон — Коулз: поправка, которая не трогает тотал

У чистого Пуассона есть известная беда: он считает голы команд независимыми и из-за этого занижает ничейные счета с малым числом голов. Марк Диксон и Стюарт Коулз в 1997 году предложили умножать вероятности четырёх счетов — 0:0, 1:0, 0:1 и 1:1 — на поправочный коэффициент. Я взял их классическое значение и пересчитал всё заново.

Результат меня сначала озадачил: ошибка совпала до шестого знака, 0,250896 против 0,250896. Потом я разложил формулу на бумаге и понял, что иначе и быть не могло. Поправка добавляет вес счёту 0:0 и отнимает у 1:1 ровно столько же, сколько прибавляет к 1:0 и 0:1, — а все четыре счёта лежат по одну сторону от линии 2.5. Сумма внутри «меньше 2.5» не меняется, значит и вероятность тотала остаётся прежней. И это верно для любой линии тотала, а не только для 2.5.

Вывод практический: если вы считаете тоталы, брать Диксона — Коулза бессмысленно, это лишние вычисления. Работает поправка там, где счета разделены по разные стороны, — на точном счёте, на ничьей и на исходе матча.

Рейтинг Эло: кто сильнее

Эло пришёл из шахмат и работает просто: у каждой команды число, после матча победитель забирает очки у проигравшего, и тем больше, чем неожиданнее результат. В футбольных версиях добавляют бонус за свой стадион и множитель за крупный счёт.

Здесь есть ловушка, на которую я сам чуть не попался. Формула Эло выдаёт не вероятность победы, а ожидаемые очки, где ничья — это половина. Если сравнить это число напрямую с вероятностью чистой победы из коэффициентов, Эло будет выглядеть хуже, чем он есть. Поэтому перевод одного в другое я выучил на матчах до июля 2020 года (24681 матчей) и только потом применял к тестовому периоду. После такой калибровки ошибка Эло 0,2120 против 0,2053 у рынка — отставание есть, но уже небольшое.

Угловые и карточки: там, где модели интереснее всего

Голы — самый изученный рынок, цену на них считают все. С угловыми и карточками ситуация другая: линия там грубее, а данных у меня много — 51936 матчей с угловыми в 34 турнирах и 69595 матчей с карточками. Логика модели та же, только вместо голов кормим её угловыми.

Первый прогон меня отрезвил. Модель «в лоб» оказалась хуже, чем если бы я вообще не смотрел на команды и всегда брал среднее по лиге: −2,4% по Брайеру на угловых и −1,2% на карточках. Причина видна в калибровке — модель слишком верит форме.

Читается так: когда модель в лоб обещала 10—20%, на деле тотал заходил в 41,5% случаев (750 матчей). Она растягивает вероятности к краям, хотя сигнала на это нет. Угловые команды гуляют от матча к матчу гораздо сильнее, чем голы: сегодня десять подач, через неделю три, и это не «форма», а обычный разброс.

Лечится это сжатием к среднему: берём не всю разницу между командой и лигой, а её часть. Перебрал значения от «форма не важна совсем» до «верю форме полностью».

Лучшее доверие для угловых — 0,3, то есть примерно треть наблюдаемой разницы. Тогда модель обгоняет среднее по лиге на +1,1%, а средняя ошибка прогноза числа угловых падает с 2,74 до 2,71. На карточках сигнал чуть сильнее: лучшее доверие 0,5 и выигрыш +2,0%.

Выигрыш в один-два процента ошибки — это мало. Но это честное «мало», которое можно проверить, а не обещание 90% проходимости. И это тот случай, когда модель полезна не ставкой, а пониманием: она показывает, что разброс тоталов по угловым почти целиком объясняется лигой и парой соперников, а не тем, что команда «пошла в форме».

Почему модели проигрывают цене

1. Маржа. Даже идеальная модель должна сначала отыграть комиссию, зашитую в коэффициенты.
2. Информация. Линия шевелится от новостей о составах и от денег, модель видит только прошлые матчи.
3. Выборка. Команда играет 30—40 матчей в сезон, состав за это время меняется — «сила» получается размытой уже на входе.
4. Соблазн подгонки. Любую модель можно докрутить до красивых цифр на истории, и она развалится на новых матчах. Именно поэтому я считаю только вперёд, по тому, что было известно до матча.

Как я пользуюсь этим на самом деле

Модель у меня — не источник ставок, а способ не обмануться. Если по расчёту матч тянет на два с лишним гола, а интуиция подсказывает «будет сухо», я хотя бы задумаюсь. Основное решение принимаю по другому: кто в составе, в каком состоянии команда сейчас, что решает этот матч. А цифры к матчу я всегда смотрю двумя выборками — за последние два сезона и текущий, и за всю историю базы. Одна показывает, кто эта команда сегодня, вторая — что для неё вообще нормально.

И последнее. Любая формула отвечает на вопрос «сколько в среднем», а ставка — это всегда один матч. Поэтому размер ставки для меня важнее самой модели: я беру 2% от текущего банка независимо от того, насколько красивым выглядит расчёт. Как считать размер — разобрал в правилах работы с банком, а разбор чужих «систем с гарантией» — на странице про набор систем Щукина.

Частые вопросы

Материалы носят информационно-аналитический характер и не являются призывом к ставкам. 18+, играйте ответственно.